考研数学近十年的路线图--给你数学三步曲的全面体验

烟雨未落

第一部分高等数学
+ y! c" U' W% s6 o2 ^(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)
8 v- n4 _8 M6 v
1 }6 t& I: P3 ?- B, ^第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
& n* u+ Y% y! i题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
' E! d' j+ C7 P: A) f9 }. R; f# l题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
# w) i. a6 p$ E! y6 j题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
* I2 [$ l2 `4 k( j' d0 J0 B题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
) H* \" U) G6 P' w0 \) L3 w. ^5 _题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
$ P/ `, I$ i8 M题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
4 _# f* R* i$ a4 l3 s+ |' B4 I+ d题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
& b% U  `6 j% h1 K% z) E( u# p  K; Q% c题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
3 \' T4 O, `6 f0 o题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
4 a2 M. u& O: G* X题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
( }# F, D5 \$ {3 F. z. K题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
0 K% o9 s# R! [& c题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
7 d+ e- ^" s/ o5 }" S" _4 W7 b题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）
: G6 P) D" f2 |# ]) D
* i% m+ i# K& ?- }* n9 D第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
* R. h. d* b0 h' a题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
5 i# R' A& N/ E, e题型 5 求广义积分（一（1），2002）
题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）
4 ~, }  d* y, l1 `
! }/ }; I3 n2 j. k4 Y5 b6 [3 T! a, X第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
: d; |2 w8 T' V+ `8 X4 ?( m* ?$ l- a题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
* H4 o6 P' F% A# j0 q) W题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
% x6 m. h) t, P1 L$ g) R) g) f: y题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

, R4 f; m# R6 S; @/ Q, r' P第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
& }& Z) {( t& K( ^' i' D题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
" Q/ Q( Y7 d. l! c8 G1 c题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
5 u8 G0 u8 V# a题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）

! k! D+ P5 X0 {; |  U4 }第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
3 \' D% x4 T  s8 g3 L题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
0 p  r. z  L; U, S" h! V( k题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
题型 3 求三重积分（三（1），1997）
% ~: u: o2 H, X9 O- F题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
- M  [7 x5 w5 F! m1 D题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
" v: S, z" h% W6 j& |  x, |题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
" B: ]2 A, e/ h6 T* V/ e题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
: r" U* d3 J4 q: `: Y题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
8 e+ @; a. R% [2 {4 z第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
+ C* r. H8 Z8 B: Y' ^9 n  A5 |2 H题型 3 求三重积分（三（1），1997）
1 |/ D. q6 K! E) V& S题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
7 W4 A% g9 N. L题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
( ^) _4 O5 {6 ^" o! \, Y题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
1 ]6 I. Z3 x2 E) Y题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
. O3 z* U/ l2 }0 S% z2 H9 }; \) n3 G8 Q题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
, O7 j: j% G2 j: w! |题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
& G$ m5 x: Y8 u8 R7 N题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
. m3 N( Z; _5 v* B. O0 s: x题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
* A) _) Q# G" b7 J  y
第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
% a8 C; b9 U7 K题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
1 h) ]" V1 u. U' D+ F+ [题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

- U: L$ z6 w! B0 T/ }第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
% L! [' f' Z9 D题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
5 y& w5 ~, V5 d' m8 L6 W题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
5 p; a; Z! u/ U* D' D7 \* f题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）
# m" z# L7 |! R/ c+ w, K% j
第二部分 线性代数

(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)
  V6 O) P; p( f6 b1 i
第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
' p0 W- S/ k) w% W5 C/ x题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
! P: M8 ?7 t* m题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
7 x1 o4 S+ J7 a( C题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）

第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
4 u* Z: m, i. }# u& Q1 M题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
) _2 `# F, u2 G, d; D题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
/ M5 D  Q& ^+ ~0 m- L. H题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
& n5 X. M. u$ v/ @. q题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
6 R) T$ ~0 o, H0 v& Y9 T% j, W) \题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
: Z2 t/ u1 I9 _1 I0 N+ h3 v题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
( W6 [3 w% K4 @, p5 F7 ]( x题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
' ?1 L' Z0 V0 H( i- B题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
3 c0 Y2 T+ H$ N6 E题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
- i- D" [# u2 j+ r+ e题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
3 o$ f) D" |0 I% f题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
7 R! x7 T6 v) A; T  F
1 O0 V6 t/ z3 B第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
& T& x4 i* G; P. x题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
1 q2 o, V; |- _9 C题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
% S% T( u) {: \: `/ a6 j$ M: P7 z
第三部分 概率论与数理统计
) p) ]" y# z# a5 W4 V
(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)
$ t3 f1 e) ~4 }$ m
+ I% K* v  X8 x0 U* H第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
题型2随机事件的运算（二（13），2006）

/ I  o# z! M' l8 H, d; n0 c! A第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
0 L' H7 o% q7 a) v& [1 q题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
  o( t8 P, \# T3 i3 `& Z( b题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）
2 C/ p* ?; p9 \3 p
# C" U, P' }! t- H. w/ i第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
9 k1 Q! J& Q$ c题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
# k, c  g& F$ @3 x0 E/ W题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
$ E; N0 `5 u& s9 o) C! v+ S  O题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
- H; }+ w- x0 Q题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）
1 A- L! V: c  F! f- h4 j' y$ _
第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
& B) ?  |: {( z3 O3 H题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
5 j2 e7 v% C' f. Y, O题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
: c: n! p1 Q' r4 [题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）

第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
  p; T$ _6 y% W" K1 k+ Y题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）
4 B' x8 ?6 o! T5 m
# s; h0 ?: i. k; Y" [第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
. x7 g  R: f5 s: G% U$ ~2 `* _题型 1 求样本容量（十四，1998）
8 r) u: v# |% {+ T' L6 p" V5 @题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
  H4 w8 i! X1 U9 Q7 m3 N8 H题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
3 b/ i+ ~& i- l/ H题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
3 z9 N% t: t$ Y5 i: }% K题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
- N2 t3 O: I! O) X题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

xiaoxiaqq1234

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