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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。6 v8 k& R P/ V! o* b# j
由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是：
- z$ G$ D# e$ c( n2 k( }( f. z
$ V$ ?# l h W 所以，每一个客人总共要占用的碗数就是
7 r# V4 r9 d- Q. b$ h- ~+ ^7 O) d" J& i8 L: p6 E x% d' K5 `5 L
 ' e2 ~) \- r0 r" J( @( c0 {
8 b6 Y1 F/ q, i- Y道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为 # F2 H8 ^6 y5 {. V+ E6 ~* E
- d2 e% y- Z5 H8 b# O" `! D' p1 Z& I# b" D4 B: Q8 D
综合起来，就是 / f2 Y ?* f) ~5 t
 . f0 Y. R& Q) m; l% h5 ?
$ G6 I# y4 K9 F9 n1 z 答：家里来的客人是60人。
& d& U7 S4 c3 u; ` 较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同： & Z! s: G/ w$ K( m
“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。” 8 L$ n7 I0 T8 n Y( [6 t8 \
古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是： 9 _& y( j; d0 E) V* z$ U! g4 n
65×12=780
% h9 T5 V& n1 v6 {+ e 780÷13=60（人） 0 W3 a- J! o. a# F+ p1 m
这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考：
. C# G, s2 ]1 B) V2 X% G0 A% Y 因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是： # Q0 D2 o% _, h: h6 [/ I
2人——1只饭碗
9 `, B! W5 q3 M3 w1 O& g( z 3人——1只汤碗 ' [; f. n' l; ^: E5 Y
4人——1只肉碗
& g( n' x! I a6 G$ f 由此可以推出： % d. R( M5 H, L0 Z
3 X% j, z4 R$ G: T2 x" J
4 d' \; [' Z/ X. b （注：12是2、3、4三个数的最小公倍数） |' k! T4 k. [- f* a" r& i- P
这就是说，12个客人需要占用的碗数是
& |! Y6 ~# Y2 t$ r; |. D; R 6+4+3=13（只） . U1 p2 w! e4 H1 S
现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为
. I: h5 u; T! s2 ~# @ 65×12=780（只碗） 9 ], N2 y M5 y7 D
于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是
" ^5 g N& g! H1 W5 a4 r/ Z; f; @( k 780÷13=60（人）
% w$ N1 p- Q1 C/ Q! F8 q 将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。
0 u; @3 {6 V0 ]: I# q( v 65×12=780；780÷13=60（人） 8 V* V4 r: W7 s- [! J! Y+ m
不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
